Badiou
envisage les mathématiques comme les opérateurs ou les opérations de l’ontologie. C’est une
décision évidemment qui l’engage en son entier mais qui n’a, en un sens, qu’une
force décisionnelle mais non décisive. On pourrait en effet objecter que les
mathématiques sont liées non seulement à des nombres pour un décompte de l'Etre mais à des dimensions plus vitales et plus profondes, rejouant Riemann contre Cantor. Ce qui suffirait,
par conséquent, à entrer dans une inflexion de l’espace, sombrer dans ses points, ses enveloppements, ses courbures qui font la vie de
l’espace. Cette vie, cette force feraient par exemple d’une droite le principe d’une inertie
constamment déviée par des puissances concourantes. Une droite ne restera en effet
jamais droite dans le monde qui est le nôtre. Un monde qui lui fera courber l’échine,
ployer la tangente. Rien ici ne va droit, et l’inertie de l’Etre aura à compter
avec des inflexions innombrables, des dérives dont les enjeux sont davantage du
côté de la mobilité ou de la vie… L’Etre serait donc plutôt une tendance
infinie à l’inertie tandis que l’événement résiderait dans tout ce qui arrive disions-nous à
la droite. Par exemple toutes les singularités infinies pour la courber et la cabosser en
tous sens selon le labyrinthe du continu. Ce serait une autre décision, plus
proche de Leibniz. Une multiplicité voisine de Bergson ou encore de Deleuze. Et ce sera
bien sûr une voie pour ma propre décision philosophique que je tente dans Plurivers autant que Multiplicités.
Il
n’empêche, L’être et l’événement, essentiellement dévolu aux mathématiques, propose un autre déroulé, un autre labyrinthe, très intéressant, très curieux.
Ce labyrinthe s’ouvre non pas du côté de la géométrie et de ses lignes comme on serait tenté de le penser en scrutant l'image qui sert de couverture à l'édition de poche, plus récente (cf. supra). C'est que L'être et l'événement est plutôt une réflexion sur les nombres qui suit de la théorie des ensembles, des poussières que forment les nombres :
les « poussières de Cantor » auxquelles arrivent de curieux
regroupements, de drôles d’histoires. Vous aurez beau nombrer les poussières en
question à travers un nombre: dans ce nombre naîtront d’autres nombres, des
ensembles de nombres tout à fait étonnants qui
ne concernent pas seulement les éléments d’un nuage ou d’une situation fermée mais leurs relations, leurs appariements que Cantor nomme des « parties ».
Or en quoi nous intéressent de telles partitions ? Que dire
philosophiquement de ce qui arrive aux éléments de l’Etre quand ces éléments
entrent dans le monde des parties, se laissent déborder sur un autre
plan, un autre labyrinthe que celui du continu, labyrinthe du discret ?
Ce sont là les multiplicités de Badiou quand j'évoquerais davantage les multiplicités continues. Essayons d'entrer un peu ce faisant dans ce labyrinthe différent du mien et dont Badiou constitue le minotaure pour en extraire des histoires extraordinaires. Vous
savez sans doute que la boîte du jeu d’échecs, ses éléments en vrac dans un sac
n’ont rien à voir avec les coups qui se pratiquent sur l’échiquier. C’est, comprenez bien, la
différence entre posséder un jeu d’échecs et y jouer avec passion. Le pion est
un élément. Mais que faire d'un pion dans sa boîte? Le pion devient partie du jeu lorsque, protégé par une autre pièce
encore, il propose sa fourchette au roi adverse. Les "éléments" ne sont donc pas encore des "parties". Loin s’en faut. Les éléments sont peu de choses d’une certaine
manière et les mathématiciens ne se sont jamais reconnus dans le comptage
élémentaire d’un ensemble. On pourra dire cependant qu’il arrive à un ensemble,
dès qu’on le compte, une excroissance aventureuse.
On
peut en effet nombrer les éléments de l’ensemble comme des pièces d’un jeu. Celles-ci
certes lui appartiennent. Mais vous
voyez bien sûr que vous n’aurez encore rien commencé avec de telles pièces une
fois nombrées. L’intérêt vient de ce que ce nombre va ouvrir entre tous ces
éléments des relations qui vont former plutôt une partie. Alors le tout de
l’ensemble ne correspond plus au tout des parties. Et le plus vertigineux tient
dès lors dans le fait que ces parties sont bien plus nombreuses que les
éléments, dangereusement plus nombreuses dans une relation folle où vous aurez
à multiplier 2 autant de fois qu'il y a d’éléments dans l’ensemble pour enfin vous donner les
parties! Comment nombrer cette échappée si on introduit encore, entre ces nouvelles parties
obtenues, des relations capables de relancer le processus, la procédure
générique ?
Ainsi
s’ouvre une question philosophique sans fond, effondée, pour déclencher dans
l’ensemble une tornade ou un vertige… Badiou, en effet, nous apprend
philosophiquement qu’on ne peut les nombrer en restant dans la logique du fini.
Les parties sont toujours excédentaires "surnuméraires" aux éléments, un peu comme la somme
des relations qui survolent l’échiquier, et seront pour ainsi dire transfinies.
Il faut un nouveau nombre pour dire un tel excès, un nombre que je dirais
Borgésien et qu’on nommera « Aleph ». Dès que vous avez des éléments,
si vous les mettez dans un ensemble vous les verrez entrer dans le délire de la
raison. Et ils vont croître sans mesure selon des relations si prolifiques qu'elles vont échapper aux éléments et former un événement. De sorte qu’on dira que ces parties
n’appartiennent pas vraiment aux ensembles. Ce sont seulement les éléments qui appartiennent, comme pour les pièces d'échecs rangées dans leur boîte à laquelle elles ne sauraient échapper ! Les
relations par contre se déroulent sur l’échiquier, se déplient autrement, en
tant que parties qu’on pourra inclure
certes dans l’étage ensembliste mais qui le survolent, au-dessus de sa seule matérialité, et ouvrent pour le coup un nouvel étage, tout à fait édifiant. Tout se relance comme pour un autre monde dans ce
monde. Immanentisme du transfini. Ce que Badiou nomme précisément une excroissance et par conséquent une manière de
trouer l’ontologie, de lui faire la peau, changer de peau pour une métamorphose
qui fait des mathématiques une puissance sans équivalent.
Voici
que l’Etre, gentiment nombré en ensembles, se voit immédiatement débordé par l’événement
qu’on ne pourra enclore dans aucun site. Au sein de l’ensemble, l’événement pratiquera d’emblée sa
ligne erratique impossible à stabiliser dans le fini, ouvrant un infini ou même
une infinité d’infinis dans la situation bornée de l’Etre. Toute la question
sera de saisir comment ces événements interviennent néanmoins dans l’Etre ?
Selon quel dérangement créateur ? Comment les parties qui se sont
démultipliées sans frein vont-elles apparaître
dans les tissus de la finitude ? Comment ce qui est inclus dans un ensemble sans lui appartenir va y transparaître selon une autre allure, devient inévitable une fois dit qu’un ensemble sera toujours accompagné par le
vide et que tout ensemble, même d’un seul élément, sera duel, pluriel ?
Le
multiple, le deux forment la loi de l’Etre. Pourquoi ? D’où est-il possible
d’affirmer une telle multiplicité avant même de nous demander encore comment
l’événement, le débordement, vont apparaître dans l’être ? La folie est que,
dès qu’il y a un élément, celui-ci ne sera jamais l'unique. Même pris seul il y aura a minima le vide dans l'ensemble ou "l'ensemble vide": par conséquent "deux" choses. Il y a donc comme une
impossibilité de la solitude en Un. Donnez vous un unique « Un » et il
faudra compter, avec ce « Un », l’ensemble vide qui le suit comme une
ombre et lui sera connexe. Une procédure s'enclenche qui porte hors de lui le compte unifié des nombres, selon la loi du "deux" pour amorcer dans le décompte une partie nouvelle et y glisser sa ligne d'erre, sa prolifération formant non seulement une cassure dans l'Etre mais une pointe d'éternité qui cessera de lui appartenir. De l'apparition de cette cassure, de la disposition des fêlure au sein des mondes, on ne sait pas encore dessiner la figure. C’est la suite de l’histoire que nous aborderons en un
second volet…
Jean-Clet Martin
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